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定价和久期实验结论

时间：2021-10-14 13:33

　　题目中已知每种的市场价值和久期，如何求组合的基点价值

　　先计算组合的久期：600/1000*1+200/1000*2+200/1000*4=1.8
基点价值=1.8*1000/10000*10000=1800元
（单位是万元所以除以10000后再乘以10000）

　　的久期（duration）究竟是怎么回事请用通俗易懂的方式解释一下。万分感谢！

　　实际上，久期在数值上和的剩余期限近似，但又有别于的剩余期限。在投资里，久期被用来衡量或者组合的利率风险，它对投资者有效把握投资节奏有很大的帮助。
一般来说，久期和的到期收益率成反比，和的剩余年限及票面利率成正比。但对于一个普通的附息，如果的票面利率和其当前的收益率相当的话，该的久期就等于其剩余年限。还有一个特殊的情况是，当一个是贴现发行的无票面利率，那么该的剩余年限就是其久期。这也是为什么人们常常把久期和的剩余年限相提并论的原因。
久期也称持续期，是1938年由F.R .M a c a u l a y提出的。它是以未来时间发生的流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离到期日的年限求和，然后以这个总和除以目前的价格得到的数值。
在分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给价格造成的影响。修正久期越大，价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的比修正久期大的抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。
正是久期的上述特征给我们的投资提供了参照，当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长久期、加大长期的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。
需要说明的是，久期的概念不仅广泛应用在个券上，而且广泛应用在的投资组合中，一个长久期的和一个短久期的可以组合一个中等久期的投资组合，而增加某一类的投资比例又可以使该组合的久期向该类的久期倾斜。所以，当投资者在进行大资金运作时，准确判断好未来的利率走势后，然后就是确定投资组合的久期，在该久期确定的情况下，灵活调整各类的权重，基本上就能达到预期的效果。

　　一个价格和麦考利久期的计算

　　修正久期=麦考利久期÷[1+(Y/N)]，

　　因为这里，1＋Y／N＝1＋11。5％／2＝1。0575；

　　因此，正持续时间＝13.83／1.0575＝12.37163，D是最合适的答案。

　　MACDUR＝maturity（T），修改后的存续期＝T／［1＋（Y／N）］，Y为年利率，复利次数在N个表中计算。

　　对于付息，MACDUR＝每期贴现率除以当前价值乘以期数，修改后的期限＝MAC／［1＋（Y／N）］。

　　如果市场利率是Y，流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

　　即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

　　其中，PVXi表示第i期流的现值，D表示久期。

　　扩展资料：

　　调整期是指特定的到期收益率相对于麦考利期的一个小变化。这个比率是基于到期收益率很小的前提下的近似比率。价格是衡量价格对利率变动敏感性的一个较为准确的指标。

　　当投资者判断当前的利率水平有可能上升时，他们将注意力集中在短期上，缩短的期限。当投资者判断当前利率可能会下降时，延长到期日并加大对长期的投资，有助于投资者在市场上涨时获得更高的溢价。

　　修订的期限定义：

　　P／P物质－D乘以y＋conv（1／2）乘以y²

　　由该公式可以看出，对于给定的到期收益率变化较小的情况下，价格的相对变化与修正后的期限之间存在严格的比例关系。因此，考虑到Y收益率，调整期是衡量价格对利率变化的敏感性的更准确的指标。

　　久期的价格

　　(bond)是发行人根据发行时规定的规则向持有人支付货币的一种义务。一般来说，一张支付一笔具体的数额，即它的面值(face value),或者是它在到期日的平价(par value)。
的票面因素包括以下几个：①的票面价值即面值，是票面表明的货币价值，是发行人承诺在到期日偿还给持有人的金额。②的到期期限，是指从发行之日起到偿清本息之日止的时间，也是发行人承诺履行合同义务的全部时间。③的票面利率，亦即票息率，是年利息和票面价值得比率。实际中利率有多种形式，比如单利、复利、贴现利率等。④的发行者名称。这是为了明确的债务体，也是为债权人到期时追索本息提供依据。
的前三个票面因素再加上实际收益率，就提供了确定价格的基本要素。以一个票息率固定，期间定期支付票息，最后票息和本金一起支付的固定收益为例，来分析它的流。定义c为票息率，F为票面价值，到期前有Ct=Fc，到期时则有CT=cF+F，当收益率为y时，该的现值可以表达为下式：
其中：
— 第t个时期的流
— 最后到期时的时期数
— 每次支付的时期数
—收益率
当的发行价格等于P时称为平价发行，大于P时称为溢价发行，低于P时称为折价发行。
当的票面值和票息率确定以后，在不考虑信用风险、税收风险和汇率风险等风险因素的情况下，的价格就和收益率密切相关。我们令，把按照taylor展开式展开可表达为下面的形式：
其中，和分别为关于的一阶和二阶导数。这个表达式为计算价格随收益率的波动情况的变化提供了很好的方法。如果只是做最基本的估计，就可以只考虑前两项，而把第三项忽略不计。这样，关于y的一阶导数就非常重要了，而这个一阶导数即为F.R.Macaulay在1938年提出的概念：久期(duration)。
这个D也称为“Macaulay久期”，它一方面代表着的实际到期时间，另一方面又是价格对于利率变动的灵敏性度量。