只不过是条维的卡拉比丘流形

　　想起来了下面是一幅始自8月13日星期五的上证指数此后一段时间的金融市场时空反演数学模拟走势图（图1）：

　　上面的下图是8月13日星期五至本周五期间的上证指数实际日K线图。

　　毋庸置疑，上面的上证指数模拟走势图还是大体上比较准确地提前模拟出来了8月13日星期五至本周五期间的上证指数实际走势，这就预示着上面的上证指数模拟走势图对于今后一段时期上证指数实际走势情况的模拟至少还是应当大体上比较准确的。

　　那么上证指数今后一段时间将会怎么走呢？

　　依据上面上证指数模拟走势图预计今后一段时间的上证指数走势基本上就是以震荡反复盘中有升为主基调。具体到上证指数的短期走势，预计上证指数下周将会呈现出一种不规则的震荡冲高回落走势，而且预计有可能在下周末或大下周初出现重新震荡企稳走势。换句话说，预计上证指数短期震荡冲高回落之后呢，随即就会重新出现一段时间的震荡上涨走势。

　　当然了，由于上面上证指数模拟走势图存在着一定的局部偏差，所以我对于上证指数短期乃至于近期、中期走势分析结论会存在着一定的局部偏差，但是做出的今后一段时间上证指数的总体波动特征的预测结论至少还是应该大体上比较准确的。

　　由于上面的上证指数模拟走势图系模拟的是始自8月13日星期五的上证指数此后3个月的走势曲线，所以上面的上证指数模拟走势图必然存在着一定程度的短期局部偏差。更进一步地说，上面的上证指数模拟走势图系来自于过去历史上的一幅3个月长度的股票走势图，用来“近似代替”始自8月13日星期五的上证指数此后3个月的实际走势曲线，如果要求上面的上证指数模拟走势图局部模拟走势与3个月长度的整体模拟走势都比较准确的话，那么实际上是找不到过去历史上符合这样要求的一幅3个月长度的股票走势图。

　　其实我们所看见的股票行情走势曲线是高维时空在二维电脑屏幕上的投影，这在数学上叫做二维的流形。

　　关于流形，最著名的卡拉比丘流形是一个六维空间的流形，我们看不见也想象不出来，但是通过流形学习进行降维至二维空间，哇塞！我们就会在电脑屏幕上看见一条不规则的曲线！这就是卡拉比丘流形！只不过是一条二维的卡拉比丘流形！

　　流形学习自2000年在著名的科学杂志《Science》被首次提出以来，已成为信息科学领域的研究热点。

　　流形学习就是从高维采样数据中恢复低维流形结构，以实现维数约简或者数据可视化。它是从观测到的现象中去寻找事物的本质，找到产生数据的内在规律。

　　流形学习可以用来对高维股票市场数据降维，如果将股票市场数据维数降到2维，我们就能将原始的股票市场数据在电脑屏幕上可视化也就是看见了股票行情走势曲线。

　　数据降维方法分为线性方法与非线性方法，通常用非线性方法。非线性方法包括保留局部特征法与保留全局特征法，通常采用的是保留局部特征法。保留局部特征法包括基于重建权值法、邻接图法、基于切空间法。基于切空间法主要包括Hession LLE与LTSA这两种方法，当然还有其他方法。

　　上面的上证指数模拟走势图系基于切空间法进行流形学习降维而得。原理很简单、方法很复杂。

　　设m是可微的流形，p是m上一点，p处所有切向量全体张成的线性空间称为m在p处的切空间，记为t-p(m)。